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1、试题题目:在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分..

发布人:繁体字网(一分块3和极速快乐8 www.vh8s8.cn) 发布时间:2016-02-12 07:30:00

试题原文

在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名,
(Ⅰ)试问此次参赛学生总数约为多少人?
(Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?
可供查阅的(部分)标准正态分布表

  试题来源:湖北省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正态分布



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)设参赛学生的分数为ξ,因为ξ~N(70,100),
由条件知,P(ξ≥90)=1-P(ξ<90)=1-F(90)=1-Φ=1-Φ(2)=1-0.9772=0.228,
这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%,
因此,参赛总人数约为≈526(人)。
(Ⅱ)假定设奖的分数线为x分,
则P(ξ≥x)=1-P(ξ<x)=1-F(90)=1-Φ=0.0951,
即Φ()=0.9049,
查表得≈1.31,解得x=83.1,
故设奖得分数线约为83.1分。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

一分块3和极速快乐8 www.vh8s8.cn     经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分..”的主要目的是检查您对于考点“高中正态分布”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正态分布”。


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