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1、试题题目:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值。(1)求a,b的..

发布人:繁体字网(一分块3和极速快乐8 www.vh8s8.cn) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x =-1与x=2处都取得极值。
(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[-2,3],不等式f(x)+c<c2恒成立,求c的取值范围。

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,
由题意得
,
解得,

令f′(x)<0,解得-1<x<2;
令f′(x)>0,解得x<-1或x>2,
∴f(x)的减区间为(-1,2),增区间为(-∞,-1),(2,+∞);
(2)由(1)知,f(x)在(-∞,-1)上单调递增;
在(-1,2)上单调递减;
在(2,+∞)上单调递增,
∴x∈[-2,3]时,f(x)的最大值即为f(-1)与f(3)中的较大者,

所以当x=-1时,f(x)取得最大值,
要使,只需,
即2c2>7+5c,
解得c<-1或,
∴c的取值范围为。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

一分块3和极速快乐8 www.vh8s8.cn     经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值。(1)求a,b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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